matematicas

Factor Común

Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos). Ejemplo:

Factor Común por agrupación de términos

Aquí utilizaremos el caso anterior, adicionando que uniremos los factores que se parezcan, es decir, los que tengan un factor común. Ejemplo:

Casos para Trinomios

Trinomio cuadrado perfecto:

Este nombre es otorgado a los trinomios que cumplen con las siguientes características:

* El primer y tercer término se tiene raíz cuadrada exacta y son positivos.
* El segundo término es igual a dos veces el producto de las raíces cuadradas y puede ser positivo o negativo. y se factoriza como una suma o diferencia, dependiendo del segundo término, elevado al cuadrado, se factoriza así:

Diferencia de cuadrados

Para esto debemos tener en cuenta que un binomio es una diferencia de cuadrados siempre y cuando los términos que la componen tengan diferentes signos y ambos términos tengan raíz cuadrada exacta, se factoriza así:

t

Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción

En este caso se intenta transformar una expresión (binomio o trinomio), en otra igual en la que se pueda aplicar trinomio cuadrado perfecto. Ejemplo:

Trinomio cuadrado de la forma

Este trinomio debe cumplir con las siguientes características:

* Debe estar organizado de forma correspondiente(es decir, debe coincidir con la formula).
* El primer término debe ser positivo y tener raíz cuadrada exacta.
* La variable que está acompañando el segundo término debe ser la raíz cuadrada del término número uno.
* Existen dos números que:

Es decir:

Cubo perfecto de Binomios

Teniendo en cuenta que los productos notables nos dicen que:

Es decir que debe cumplir con las siguientes características:

* Debe tener cuatro términos.
* Que tanto el primero como el último término sean cubos perfectos
* Que el segundo término sea aproximadamente el triplo del cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del último término.
* Que el tercer término sea más que el triplo de la raíz cúbica del último.

Raíz cúbica de un monomio: esta se obtiene tomando la raíz cúbica de su coeficiente y dividiendo el exponente de cada letra entre 3. Facturar un expresión que es el cubo de un binomio:

Suma o Diferencia de Cubos perfectos

Para esto debemos recordar que:

Tenemos que tener en cuenta las siguientes reglas para desarrollarlo:

* La de sus cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La suma de sus raíces cúbicas 2. El cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.
* La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La diferencia de sus raíces cúbicas. 2. El cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.

Suma o Diferencia de dos potencias iguales

Ejemplo:

Se divide por

Y tenemos:

Y obtenemos como respuesta:

Las Matemáticas o la matemática (del lat. mathematĭca, y éste del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia que, a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos).^[2] Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones,^{[3] [4]} formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.^[5]

Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o si provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias".^[6] Por otro lado, Albert Einstein declaró que "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad".^[7]

Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico (véase: Historia de la matemática). Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.

Hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.^[8

La división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (el divisor) está contenido en otro número (el dividendo). La división es una operación matemática, específicamente, de aritmética elemental, inversa de la multiplicación y puede considerarse también como una resta repetida.

Según su resto, las divisiones se clasifican como exactas si su resto es cero ó inexactas cuando no lo es.

Al resultado entero de la división se denomina cociente y si la división no es exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá un resto o residuo, donde:

La multiplicación es una operación aritmética de composición que consiste en sumar reiteradamente la primera cantidad tantas veces como indica la segunda. Así, 4 × 3 = 4 + 4 + 4. La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica.

El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto. Los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (número a sumar) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando). Aunque esta diferenciación en algunos contextos puede ser superflua cuando en el conjunto donde esté definido el producto se tiene la propiedad conmutativa de la multiplicación (por ejemplo, en los conjuntos numéricos). Véase [1] para una discusión sobre el tema.

La suma o adición es la operación matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno, es la forma más básica de contar.

En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos) y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos.

En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano. También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. En estos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores...

La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética, se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella y el resultado se conoce como diferencia.

Es la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si a+b=c, entonces c-b=a.

En la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundo es el sustraendo. El resultado de la resta se denomina diferencia.

En el conjunto de los números naturales, N, sólo se pueden restar dos números si el minuendo es mayor que el sustraendo. De lo contrario, la diferencia sería un número negativo, que por definición estaría excluido del conjunto. Esto es así para otros conjuntos con ciertas restricciones, como los números reales positivos.